Rešite 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rešitev za x

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+3x+2 s/z 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Seštejte 4 in 2, da dobite 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Združite 3x^{2} in -4x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Seštejte 6 in 4, da dobite 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -x^{2}+ax+bx+10. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=5 b=-2$$

Znova zapišite -x^{2}+3x+10 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktoriziranje -x v prvi in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-5=0 in -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2.

$$x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+3x+2 s/z 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Seštejte 4 in 2, da dobite 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Združite 3x^{2} in -4x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Seštejte 6 in 4, da dobite 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 3 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±7}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±7}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=5$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2.

$$x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+3x+2 s/z 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Seštejte 4 in 2, da dobite 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Združite 3x^{2} in -4x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Odštejte 6 od -4, da dobite -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Delite -10 s/z -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2.

$$x=5$$