Rešite 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-6 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x^{2}-3x-6 s/z 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnožite 3 in 4, da dobite 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 12x^{2}+24x+12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Združite 6x^{2} in -12x^{2}, da dobite -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Združite -6x in -24x, da dobite -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Odštejte 12 od -12, da dobite -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Združite -6x^{2} in -x^{2}, da dobite -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Združite -30x in 3x, da dobite -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Odštejte 2 od -24, da dobite -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -7x^{2}+ax+bx-26. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 182 izdelka.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -27.

$$a=-13 b=-14$$

Znova zapišite -7x^{2}-27x-26 kot \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Faktor skupnega člena 7x+13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 7x+13=0 in -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-6 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x^{2}-3x-6 s/z 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnožite 3 in 4, da dobite 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 12x^{2}+24x+12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Združite 6x^{2} in -12x^{2}, da dobite -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Združite -6x in -24x, da dobite -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Odštejte 12 od -12, da dobite -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Združite -6x^{2} in -x^{2}, da dobite -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Združite -30x in 3x, da dobite -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Odštejte 2 od -24, da dobite -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -7 za a, -27 za b in -26 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrat števila -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 s/z -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Seštejte 729 in -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Nasprotna vrednost -27 je 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{27±1}{-14}, ko je ± plus. Seštejte 27 in 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Delite 28 s/z -14.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{27±1}{-14}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{26}{-14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-6 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x^{2}-3x-6 s/z 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnožite 3 in 4, da dobite 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 12x^{2}+24x+12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Združite 6x^{2} in -12x^{2}, da dobite -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Združite -6x in -24x, da dobite -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Odštejte 12 od -12, da dobite -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Združite -6x^{2} in -x^{2}, da dobite -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Združite -30x in 3x, da dobite -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Dodajte 24 na obe strani.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Seštejte 2 in 24, da dobite 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Delite obe strani z vrednostjo -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Z deljenjem s/z -7 razveljavite množenje s/z -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Delite -27 s/z -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Delite 26 s/z -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Delite \frac{27}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{27}{14}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{27}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{27}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Seštejte -\frac{26}{7} in \frac{729}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Odštejte \frac{27}{14} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$