Rešite 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Koraki rešitve

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,-i,i,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+1 s/z 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{2}-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Združite 2x^{2} in -2x^{2}, da dobite 0.

$$2+2=4$$

Seštejte 2 in 2, da dobite 4.

$$4=4$$

Primerjajte 4 in 4.

$$\text{true}$$

To je za vsak x »true«.

$$x\in \mathrm{C}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Rešitev za x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Koraki rešitve

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+1 s/z 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{2}-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Združite 2x^{2} in -2x^{2}, da dobite 0.

$$2+2=4$$

Seštejte 2 in 2, da dobite 4.

$$4=4$$

Primerjajte 4 in 4.

$$\text{true}$$

To je za vsak x »true«.

$$x\in \mathrm{R}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$