Rešite 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 2x in x, da dobite 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Seštejte -2 in 1, da dobite -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Seštejte -1 in 1, da dobite 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+3x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 3 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 2x in x, da dobite 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Seštejte -2 in 1, da dobite -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Seštejte -1 in 1, da dobite 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=0$$