Rešite 2/n-1/n+1

$$\frac { 2 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Ovrednoti

$$\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik n in n+1 je n\left(n+1\right). Pomnožite \frac{2}{n} s/z \frac{n+1}{n+1}. Pomnožite \frac{1}{n+1} s/z \frac{n}{n}.

$$\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Ker \frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)} in \frac{n}{n\left(n+1\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{2\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}$$

Izvedi množenje v 2\left(n+1\right)-n.

$$\frac{2n+2-n}{n\left(n+1\right)}$$

Združite podobne člene v 2n+2-n.

$$\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}$$

Razčlenite n\left(n+1\right).

$$\frac{n+2}{n^{2}+n}$$

Odvajajte w.r.t. n

$$-\frac{n^{2}+4n+2}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik n in n+1 je n\left(n+1\right). Pomnožite \frac{2}{n} s/z \frac{n+1}{n+1}. Pomnožite \frac{1}{n+1} s/z \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Ker \frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)} in \frac{n}{n\left(n+1\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)})$$

Izvedi množenje v 2\left(n+1\right)-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2n+2-n}{n\left(n+1\right)})$$

Združite podobne člene v 2n+2-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+2}{n\left(n+1\right)})$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+2}{n^{2}+n})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+2)-\left(n^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)n^{1-1}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)n^{0}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{1}+n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite n^{2}+n^{1} s/z n^{0}.

$$\frac{n^{2}n^{0}+n^{1}n^{0}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{1}+n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite n^{1}+2 s/z 2n^{1}+n^{0}.

$$\frac{n^{2}n^{0}+n^{1}n^{0}-\left(n^{1}\times 2n^{1}+n^{1}n^{0}+2\times 2n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{n^{2}+n^{1}-\left(2n^{1+1}+n^{1}+2\times 2n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{n^{2}+n^{1}-\left(2n^{2}+n^{1}+4n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-n^{2}-4n^{1}-2n^{0}}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-n^{2}-4n-2n^{0}}{\left(n^{2}+n\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-n^{2}-4n-2}{\left(n^{2}+n\right)^{2}}$$