Rešite 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Pomnožite 3 in -\frac{1}{3}, da dobite -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x-x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=2 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+3x-2 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Pomnožite 3 in -\frac{1}{3}, da dobite -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x-x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 3 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Pomnožite 3 in -\frac{1}{3}, da dobite -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x-x^{2}=2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=1$$