Rešite 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2}{3-\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Razmislite o \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 3. Kvadrat števila \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Odštejte 5 od 9, da dobite 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Delite 2\left(3+\sqrt{5}\right) s/z 4, da dobite \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2} s/z 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Pomnožite \frac{1}{2} in 3, da dobite \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$