Rešite 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Rešitev za h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Izračunajte potenco 12 števila 2, da dobite 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Delite vsak člen 144+24h+h^{2} z vrednostjo 144, da dobite 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{144} za a, \frac{1}{6} za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Pomnožite -\frac{1}{36} s/z -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Seštejte \frac{1}{36} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{1}{6} in \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Delite \frac{-1+\sqrt{2}}{6} s/z \frac{1}{72} tako, da pomnožite \frac{-1+\sqrt{2}}{6} z obratno vrednostjo \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{2}}{6} od -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Delite \frac{-1-\sqrt{2}}{6} s/z \frac{1}{72} tako, da pomnožite \frac{-1-\sqrt{2}}{6} z obratno vrednostjo \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Izračunajte potenco 12 števila 2, da dobite 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Delite vsak člen 144+24h+h^{2} z vrednostjo 144, da dobite 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{144} razveljavite množenje s/z \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Delite \frac{1}{6} s/z \frac{1}{144} tako, da pomnožite \frac{1}{6} z obratno vrednostjo \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Delite 1 s/z \frac{1}{144} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Delite 24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 12. Nato dodajte kvadrat števila 12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Seštejte 144 in 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Faktorizirajte h^{2}+24h+144. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Poenostavite.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$