Rešite 2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Ovrednoti

$$1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2}{\sqrt{2}-2} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}+2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Okrajšaj -2 in -2.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}+1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Pomnožite \sqrt{2}+1 in \sqrt{2}+1, da dobite \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Faktorizirajte 32=4^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{4^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Delite 4\sqrt{2} s/z 2, da dobite 2\sqrt{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za \sqrt{2}+2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Seštejte -2 in 3, da dobite 1.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Združite -\sqrt{2} in 2\sqrt{2}, da dobite \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Združite \sqrt{2} in -2\sqrt{2}, da dobite -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+1$$

Faktoriziraj

$$1-\sqrt{2}$$