Rešite 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Rešitev za b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Delite 2 s/z \frac{\sqrt{2}}{2} tako, da pomnožite 2 z obratno vrednostjo \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{4}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Delite 4\sqrt{2} s/z 2, da dobite 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Delite b s/z \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} tako, da pomnožite b z obratno vrednostjo \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Odštejte 6 od 2, da dobite -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Okrajšaj -4 in -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite b\left(-1\right) s/z \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Združite vse člene, ki vsebujejo b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Z deljenjem s/z -\sqrt{2}+\sqrt{6} razveljavite množenje s/z -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Delite 2\sqrt{2} s/z -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$