Rešite frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Ovrednoti

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 54=3^{2}\times 6. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 6} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Združite 6\sqrt{6} in 8\sqrt{6}, da dobite 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Faktorizirajte 12=2^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Pomnožite 6 in 2, da dobite 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Združite 12\sqrt{3} in -5\sqrt{3}, da dobite 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Okrajšaj 7 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Faktorizirajte 6=3\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Okrajšaj 3 in 3.

$$2\sqrt{2}$$