Rešite frac{2sqrt{5}+5}{2sqrt{5}-5}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } + 5 } { 2 \sqrt { 5 } - 5 }$$

Ovrednoti

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2\sqrt{5}+5}{2\sqrt{5}-5} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2\sqrt{5}+5.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}$$

Razmislite o \left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Pomnožite 2\sqrt{5}+5 in 2\sqrt{5}+5, da dobite \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{4\times 5+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Pomnožite 4 in 5, da dobite 20.

$$\frac{20+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Seštejte 20 in 25, da dobite 45.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\times 5-5^{2}}$$

Pomnožite 4 in 5, da dobite 20.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-5^{2}}$$

Izračunajte potenco 5 števila 2, da dobite 25.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-25}$$

Odštejte 25 od 20, da dobite -5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{-5}$$

Delite vsak člen 45+20\sqrt{5} z vrednostjo -5, da dobite -9-4\sqrt{5}.

$$-9-4\sqrt{5}$$

Faktoriziraj

$$-\left(4\sqrt{5}+9\right)$$