Rešite frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Razmislite o \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 7. Kvadrat števila \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Odštejte 6 od 49, da dobite 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2\sqrt{3} s/z 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Faktorizirajte 6=3\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Pomnožite -2 in 3, da dobite -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$