Rešite 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Zmnožite zahtevna števila 2+3i in -1-i kot množite binome.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Izvedi množenje v 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Združi realne in imaginarne dele v -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Izvedi seštevanje v -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Delite 1-5i s/z 2, da dobite \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Realni del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{2+3i}{-1+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Zmnožite zahtevna števila 2+3i in -1-i kot množite binome.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Izvedi množenje v 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Združi realne in imaginarne dele v -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Izvedi seštevanje v -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Delite 1-5i s/z 2, da dobite \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Realni del števila \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$