Rešite frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Ovrednoti

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Razmislite o \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Odštejte 5 od 4, da dobite -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Pomnožite 2+\sqrt{5} in 2+\sqrt{5}, da dobite \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

Seštejte 4 in 5, da dobite 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Vse, kar delite z vrednostjo -1, vrne obratno vrednost. Če želite poiskati nasprotno vrednost za 9+4\sqrt{5}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-9-4\sqrt{5}$$