Rešite frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Ovrednoti

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Pomnožite 2+\sqrt{3} in 2+\sqrt{3}, da dobite \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Seštejte 4 in 3, da dobite 7.

$$7+4\sqrt{3}$$