Rešite frac{2+sqrt{3}}{1-sqrt{2}}+frac{1-sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 1 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Ovrednoti

$$-2\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -9,120955865$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 1+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

Razmislite o \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

Kvadrat števila 1. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

Vse, kar delite z vrednostjo -1, vrne obratno vrednost.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2-\sqrt{3}.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 2+\sqrt{3} z vsako vrednostjo 1+\sqrt{2}.

$$-\left(2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Če želite \sqrt{3} pomnožite in \sqrt{2}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$-\left(2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 1-\sqrt{2} z vsako vrednostjo 2-\sqrt{3}.

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Če želite \sqrt{3} pomnožite in \sqrt{2}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Seštejte -2 in 2, da dobite 0.

$$-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Združite -\sqrt{3} in -\sqrt{3}, da dobite -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Združite -2\sqrt{2} in -2\sqrt{2}, da dobite -4\sqrt{2}.

$$-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

Združite -\sqrt{6} in \sqrt{6}, da dobite 0.

$$-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}$$

Faktoriziraj

$$2 {(-\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})} = -9,120955865$$