Rešite frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 3. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Odštejte 2 od 9, da dobite 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 2+\sqrt{2} z vsako vrednostjo 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Združite -2\sqrt{2} in 3\sqrt{2}, da dobite \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Odštejte 2 od 6, da dobite 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Faktoriziraj

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$