Rešite 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -14,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+14\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Združite 168x in -14x, da dobite 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 168, da dobite -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Združite 154x in -168x, da dobite -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -x^{2}+ax+bx+2352. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -2352 izdelka.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -14.

$$a=42 b=-56$$

Znova zapišite -x^{2}-14x+2352 kot \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 56 v drugi skupini.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena -x+42 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite -x+42=0 in x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -14,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+14\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Združite 168x in -14x, da dobite 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 168, da dobite -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Združite 154x in -168x, da dobite -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -14 za b in 2352 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 196 in 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -14 je 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±98}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Delite 112 s/z -2.

$$x=-56$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±98}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 98 od 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Delite -84 s/z -2.

$$x=42$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-56 x=42$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -14,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+14\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+14 s/z 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Združite 168x in -14x, da dobite 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Odštejte 2352 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Pomnožite -1 in 168, da dobite -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Združite 154x in -168x, da dobite -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Delite -14 s/z -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Delite -2352 s/z -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Seštejte 2352 in 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktorizirajte x^{2}+14x+49. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Poenostavite.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x=42 x=-56$$