Rešite 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Združite 16x in 4x, da dobite 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Seštejte -32 in 12, da dobite -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3-x s/z 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 15-5x krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x+30-5x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Združite 20x in -5x, da dobite 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odštejte 30 od -20, da dobite -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-2 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+3x-10 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Združite 16x in 4x, da dobite 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Seštejte -32 in 12, da dobite -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3-x s/z 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 15-5x krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x+30-5x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Združite 20x in -5x, da dobite 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odštejte 30 od -20, da dobite -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 15 za b in -50 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Seštejte 225 in 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±35}{10}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±35}{10}, ko je ± minus. Odštejte 35 od -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Delite -50 s/z 10.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-5$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Združite 16x in 4x, da dobite 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Seštejte -32 in 12, da dobite -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3-x s/z 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 15-5x krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x+30-5x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Združite 20x in -5x, da dobite 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odštejte 30 od -20, da dobite -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Dodajte 50 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$15x+5x^{2}=50$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Delite 15 s/z 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Delite 50 s/z 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-5$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=-5$$