Rešite 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -250,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x+250\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+500 s/z 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnožite 2 in 1500, da dobite 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odštejte 250x na obeh straneh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Združite 3000x in -250x, da dobite 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Združite 2750x in -3000x, da dobite -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+750000. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -750000 izdelka.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 250.

$$a=-750 b=1000$$

Znova zapišite -x^{2}-250x+750000 kot \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Faktor x v prvem in 1000 v drugi skupini.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Faktor skupnega člena x-750 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-750=0 in x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -250,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x+250\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+500 s/z 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnožite 2 in 1500, da dobite 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odštejte 250x na obeh straneh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Združite 3000x in -250x, da dobite 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Združite 2750x in -3000x, da dobite -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -250 za b in 750000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 62500 in 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -250 je 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{250±1750}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 250 in 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Delite 2000 s/z -2.

$$x=-1000$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{250±1750}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 1750 od 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Delite -1500 s/z -2.

$$x=750$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1000 x=750$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -250,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x+250\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+500 s/z 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnožite 2 in 1500, da dobite 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odštejte 250x na obeh straneh.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Združite 3000x in -250x, da dobite 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Odštejte 750000 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Združite 2750x in -3000x, da dobite -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Delite -250 s/z -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Delite -750000 s/z -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Delite 250, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 125. Nato dodajte kvadrat števila 125 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Kvadrat števila 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Seštejte 750000 in 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Faktorizirajte x^{2}+250x+15625. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Poenostavite.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Odštejte 125 na obeh straneh enačbe.

$$x=750 x=-1000$$