Rešite 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Rešitev za p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z p\left(p+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p+2 s/z 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p s/z 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Združite 15p in -5p, da dobite 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p s/z p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Odštejte p^{2} na obeh straneh.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Združite 6p^{2} in -p^{2}, da dobite 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Odštejte 2p na obeh straneh.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Združite 10p in -2p, da dobite 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 8 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Seštejte 64 in -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Delite -8+2i\sqrt{134} s/z 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{134} od -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Delite -8-2i\sqrt{134} s/z 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z p\left(p+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p+2 s/z 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p s/z 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Združite 15p in -5p, da dobite 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p s/z p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Odštejte p^{2} na obeh straneh.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Združite 6p^{2} in -p^{2}, da dobite 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Odštejte 2p na obeh straneh.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Združite 10p in -2p, da dobite 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Odštejte 30 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Delite -30 s/z 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Delite \frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Seštejte -6 in \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Faktorizirajte p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Poenostavite.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Odštejte \frac{4}{5} na obeh straneh enačbe.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$