Rešite 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 144x-144, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Združite x\times 140 in -144x, da dobite -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Združite -4x in 2x, da dobite -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+72. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=8 b=-9$$

Znova zapišite -x^{2}-x+72 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Faktor skupnega člena -x+8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+8=0 in x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 144x-144, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Združite x\times 140 in -144x, da dobite -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Združite -4x in 2x, da dobite -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -2 za b in 144 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 4 in 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±34}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Delite 36 s/z -4.

$$x=-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±34}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 34 od 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Delite -32 s/z -4.

$$x=8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-9 x=8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 144x-144, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Združite x\times 140 in -144x, da dobite -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Združite -4x in 2x, da dobite -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Odštejte 144 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

Delite -144 s/z -2.

$$x^{2}+x=72$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Seštejte 72 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=8 x=-9$$