Rešite 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{13}{4} za a, -4 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite -13 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Seštejte 16 in 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Delite 13 s/z \frac{13}{2} tako, da pomnožite 13 z obratno vrednostjo \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Delite -5 s/z \frac{13}{2} tako, da pomnožite -5 z obratno vrednostjo \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{13}{4}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Z deljenjem s/z \frac{13}{4} razveljavite množenje s/z \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Delite -4 s/z \frac{13}{4} tako, da pomnožite -4 z obratno vrednostjo \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Delite 5 s/z \frac{13}{4} tako, da pomnožite 5 z obratno vrednostjo \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Delite -\frac{16}{13}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{8}{13}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{8}{13} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{8}{13} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Seštejte \frac{20}{13} in \frac{64}{169} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Prištejte \frac{8}{13} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$