Rešite 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Rešitev za a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka a ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,20, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z a\left(a-20\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite a-20 s/z 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite a s/z a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite a^{2}-20a s/z 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Združite a\times 1200 in -100a, da dobite 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Odštejte 1100a na obeh straneh.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Združite 1200a in -1100a, da dobite 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Odštejte 5a^{2} na obeh straneh.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 100 za b in -24000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 10000 in -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -100 in 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Delite -100+100i\sqrt{47} s/z -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 100i\sqrt{47} od -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Delite -100-100i\sqrt{47} s/z -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka a ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,20, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z a\left(a-20\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite a-20 s/z 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite a s/z a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite a^{2}-20a s/z 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Združite a\times 1200 in -100a, da dobite 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Odštejte 1100a na obeh straneh.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Združite 1200a in -1100a, da dobite 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Odštejte 5a^{2} na obeh straneh.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Dodajte 24000 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Delite 100 s/z -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Delite 24000 s/z -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Delite -20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -10. Nato dodajte kvadrat števila -10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Seštejte -4800 in 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Faktorizirajte a^{2}-20a+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Poenostavite.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$