Rešite 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

Rešitev za p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4,666666667+1,490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4,666666667-1,490711985i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,24, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z p\left(p-24\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p s/z 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p-24 s/z 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3p-72, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Združite -13p in -3p, da dobite -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Odštejte 3p^{2} na obeh straneh.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Dodajte 16p na obe strani.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Združite p\times 12 in 16p, da dobite 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Odštejte 72 na obeh straneh.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 28 za b in -72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 28.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 784 in -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -28 in 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

Delite -28+4i\sqrt{5} s/z -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{5} od -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

Delite -28-4i\sqrt{5} s/z -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,24, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z p\left(p-24\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p s/z 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p-24 s/z 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3p-72, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Združite -13p in -3p, da dobite -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Odštejte 3p^{2} na obeh straneh.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Dodajte 16p na obe strani.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Združite p\times 12 in 16p, da dobite 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

Delite 28 s/z -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

Delite 72 s/z -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

Delite -\frac{28}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{14}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{14}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{14}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Seštejte -24 in \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktorizirajte p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Poenostavite.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Prištejte \frac{14}{3} na obe strani enačbe.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$