Rešite 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite -1 in 12, da dobite -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -12 s/z 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Odštejte 48 od -48, da dobite -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Združite 12x in -12x, da dobite 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8 s/z x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 8x-32 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-96=8x^{2}-128$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$8x^{2}-128=-96$$

Dodajte 128 na obe strani.

$$8x^{2}=-96+128$$

Seštejte -96 in 128, da dobite 32.

$$8x^{2}=32$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Delite 32 s/z 8, da dobite 4.

$$x^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=2 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite -1 in 12, da dobite -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -12 s/z 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Odštejte 48 od -48, da dobite -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Združite 12x in -12x, da dobite 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8 s/z x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 8x-32 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-96=8x^{2}-128$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$8x^{2}-128=-96$$

Dodajte 96 na obe strani.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Seštejte -128 in 96, da dobite -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 0 za b in -32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±32}{16}, ko je ± plus. Delite 32 s/z 16.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±32}{16}, ko je ± minus. Delite -32 s/z 16.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-2$$