Rešite 10/7*4*9=(20-x)x

$$\frac { 10 } { 7 } \times 4 \times 9 = ( 20 - x ) x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 16,969320524$$

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 3,030679476$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izrazite \frac{10}{7}\times 4 kot enojni ulomek.

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Pomnožite 10 in 4, da dobite 40.

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Izrazite \frac{40}{7}\times 9 kot enojni ulomek.

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

Pomnožite 40 in 9, da dobite 360.

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 20-x s/z x.

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

Odštejte \frac{360}{7} na obeh straneh.

$$20x-x^{2}-\frac{360}{7}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+20x-\frac{360}{7}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 20 za b in -\frac{360}{7} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -\frac{360}{7}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-\frac{1440}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 400 in -\frac{1440}{7}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{\frac{1360}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{1360}{7}.

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in \frac{4\sqrt{595}}{7}.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

Delite -20+\frac{4\sqrt{595}}{7} s/z -2.

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{4\sqrt{595}}{7} od -20.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

Delite -20-\frac{4\sqrt{595}}{7} s/z -2.

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izrazite \frac{10}{7}\times 4 kot enojni ulomek.

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Pomnožite 10 in 4, da dobite 40.

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Izrazite \frac{40}{7}\times 9 kot enojni ulomek.

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

Pomnožite 40 in 9, da dobite 360.

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 20-x s/z x.

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=\frac{360}{7}$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Delite 20 s/z -1.

$$x^{2}-20x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Delite \frac{360}{7} s/z -1.

$$x^{2}-20x=-\frac{360}{7}$$

Delite -20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -10. Nato dodajte kvadrat števila -10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{360}{7}+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{360}{7}+100$$

Seštejte -\frac{360}{7} in 100.

$$x^{2}-20x+100=\frac{340}{7}$$

Faktorizirajte x^{2}-20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{340}{7}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{340}{7}}$$

Poenostavite.

$$x-10=\frac{2\sqrt{595}}{7} x-10=-\frac{2\sqrt{595}}{7}$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$