Rešite 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Združite -5x in -3x, da dobite -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Odštejte 3 od 10, da dobite 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Seštejte 64 in -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Združite -5x in -3x, da dobite -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Odštejte 10 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Odštejte 10 od 3, da dobite -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Seštejte -7 in 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=1$$