Rešite 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,5,7, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-7 s/z 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 8x-56, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Združite 10x in -8x, da dobite 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Seštejte -50 in 56, da dobite 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat x+10 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Odštejte 13x na obeh straneh.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Združite 2x in -13x, da dobite -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Odštejte 30 od 6, da dobite -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -11 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 121 in -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Delite 16 s/z -2.

$$x=-8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-8 x=-3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3.

$$x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,5,7, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-7 s/z 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 8x-56, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Združite 10x in -8x, da dobite 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Seštejte -50 in 56, da dobite 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+3 krat x+10 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Odštejte 13x na obeh straneh.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Združite 2x in -13x, da dobite -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Odštejte 6 od 30, da dobite 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Delite -11 s/z -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Delite 24 s/z -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Delite 11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Seštejte -24 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{11}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-3 x=-8$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3.

$$x=-8$$