Rešite 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Rešitev za β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka \beta ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 10 in 33, da dobite 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 9 in 33, da dobite 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Pomnožite 297 in 2, da dobite 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Odštejte \beta ^{2}\times 594 na obeh straneh.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Pomnožite -1 in 594, da dobite -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Faktorizirajte \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite \beta =0 in 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Spremenljivka \beta ne more biti enaka vrednosti 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka \beta ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 10 in 33, da dobite 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 9 in 33, da dobite 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Pomnožite 297 in 2, da dobite 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Odštejte \beta ^{2}\times 594 na obeh straneh.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Pomnožite -1 in 594, da dobite -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -594 za a, 330 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Zdaj rešite enačbo \beta =\frac{-330±330}{-1188}, ko je ± plus. Seštejte -330 in 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Delite 0 s/z -1188.

$$\beta =0$$

Zdaj rešite enačbo \beta =\frac{-330±330}{-1188}, ko je ± minus. Odštejte 330 od -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-660}{-1188} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Spremenljivka \beta ne more biti enaka vrednosti 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka \beta ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 10 in 33, da dobite 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 9 in 33, da dobite 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Pomnožite 297 in 2, da dobite 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Odštejte \beta ^{2}\times 594 na obeh straneh.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Pomnožite -1 in 594, da dobite -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Delite obe strani z vrednostjo -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Z deljenjem s/z -594 razveljavite množenje s/z -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{330}{-594} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Delite 0 s/z -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Delite -\frac{5}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{18}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{18} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{18} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktorizirajte \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Poenostavite.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Prištejte \frac{5}{18} na obe strani enačbe.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Spremenljivka \beta ne more biti enaka vrednosti 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$