Rešite 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Rešitev za t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Koraki rešitve

Spremenljivka t ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 5\left(t-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5 s/z 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Odštejte 7t na obeh straneh.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Seštejte -5 in 7, da dobite 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 2 in q deli vodilni koeficient 5. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$t=1$$

Po izrek, t-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 5t^{3}-7t+2 s/z t-1, da dobite 5t^{2}+5t-2. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 5 za a, 5 za b, in -2 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Rešite enačbo 5t^{2}+5t-2=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Odstranite vrednosti, katerih spremenljivka ne more biti enaka.

$$t\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Spremenljivka t ne more biti enaka vrednosti 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$