Rešite frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Ovrednoti

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Koraki rešitve

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Združite -\sqrt{5} in -\sqrt{5}, da dobite -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Seštejte 3 in 2, da dobite 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec z 5+2\sqrt{5}om.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Razmislite o \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 5 števila 2, da dobite 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Pomnožite 4 in 5, da dobite 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Odštejte 20 od 25, da dobite 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost -2-4\sqrt{5} z vsako vrednostjo 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Združite -4\sqrt{5} in -20\sqrt{5}, da dobite -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Pomnožite -8 in 5, da dobite -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Odštejte 40 od -10, da dobite -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$