Rešite 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -7,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat 1-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+7 s/z x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Združite -2x^{2} in -x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Združite 3x in -7x, da dobite -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-3$$

Znova zapišite -3x^{2}-4x-1 kot \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+1=0 in -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -7,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat 1-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+7 s/z x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Združite -2x^{2} in -x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Združite 3x in -7x, da dobite -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -4 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Delite 6 s/z -6.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -7,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat 1-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+7 s/z x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Združite -2x^{2} in -x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Združite 3x in -7x, da dobite -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Dodajte 1 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Delite -4 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Delite 1 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Delite \frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odštejte \frac{2}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$