Rešite 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Rešitev za x

$$x=15$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ker \frac{x}{x} in \frac{3}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} in \frac{3}{x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite \frac{x-3}{x} s/z \frac{x+3}{x} tako, da pomnožite \frac{x-3}{x} z obratno vrednostjo \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Združite -9x in -6x, da dobite -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in x-15=0.

$$x=0 x=15$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ker \frac{x}{x} in \frac{3}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} in \frac{3}{x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite \frac{x-3}{x} s/z \frac{x+3}{x} tako, da pomnožite \frac{x-3}{x} z obratno vrednostjo \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Odštejte \frac{2}{3} na obeh straneh.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+3x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x\left(x+3\right) in 3 je 3x\left(x+3\right). Pomnožite \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} s/z \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{2}{3} s/z \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Ker \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} in \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Izvedi množenje v 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Združite podobne člene v 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -15 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$x=15$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=15 x=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ker \frac{x}{x} in \frac{3}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} in \frac{3}{x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite \frac{x-3}{x} s/z \frac{x+3}{x} tako, da pomnožite \frac{x-3}{x} z obratno vrednostjo \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Združite -9x in -6x, da dobite -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Delite -15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prištejte \frac{15}{2} na obe strani enačbe.

$$x=15 x=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=15$$