Rešite 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4x+3 s/z 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x^{2}-40x+30, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Združite x^{2} in -10x^{2}, da dobite -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Združite -3x in 40x, da dobite 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Odštejte 30 od 2, da dobite -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Seštejte -28 in 0, da dobite -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -9x^{2}+ax+bx-28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 252 izdelka.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 37.

$$a=28 b=9$$

Znova zapišite -9x^{2}+37x-28 kot \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Faktorizirajte -x v -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Faktor skupnega člena 9x-28 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 9x-28=0 in -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4x+3 s/z 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x^{2}-40x+30, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Združite x^{2} in -10x^{2}, da dobite -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Združite -3x in 40x, da dobite 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Odštejte 30 od 2, da dobite -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Seštejte -28 in 0, da dobite -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 37 za b in -28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 1369 in -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-37±19}{-18}, ko je ± plus. Seštejte -37 in 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Delite -18 s/z -18.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-37±19}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 19 od -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-56}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4x+3 s/z 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x^{2}-40x+30, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Združite x^{2} in -10x^{2}, da dobite -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Združite -3x in 40x, da dobite 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Odštejte 30 od 2, da dobite -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Seštejte -28 in 0, da dobite -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Dodajte 28 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Delite 37 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Delite 28 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Delite -\frac{37}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{37}{18}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{37}{18} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{37}{18} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Seštejte -\frac{28}{9} in \frac{1369}{324} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Prištejte \frac{37}{18} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=\frac{28}{9}$$