Rešite 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Seštejte -2 in 4, da dobite 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=2 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+x+2 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Seštejte -2 in 4, da dobite 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Seštejte -4 in 2, da dobite -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$x^{2}-x=2$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=-1$$