Rešite 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Združite x in x, da dobite 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Združite -x^{2} in -2x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 2 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 4 in 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Delite -2+2\sqrt{10} s/z -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Delite -2-2\sqrt{10} s/z -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Združite x in x, da dobite 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Združite -x^{2} in -2x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Delite 2 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Delite -3 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Seštejte 1 in \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$