Rešite 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Združite 4x in 4x, da dobite 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Odštejte 4 od -16, da dobite -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x-20 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Dodajte 25x na obe strani.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Združite 8x in 25x, da dobite 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Odštejte 20 od -20, da dobite -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 33 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 1089 in -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-33±17}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -33 in 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-33±17}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Delite -50 s/z -10.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Združite 4x in 4x, da dobite 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Odštejte 4 od -16, da dobite -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x-20 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Dodajte 25x na obe strani.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Združite 8x in 25x, da dobite 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Dodajte 20 na obe strani.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Seštejte 20 in 20, da dobite 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Delite 33 s/z -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Delite 40 s/z -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Delite -\frac{33}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{33}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{33}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{33}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Seštejte -8 in \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Prištejte \frac{33}{10} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$