Rešite 1/x+21/2-x

$$\frac { 1 } { x } + 2 \frac { 1 } { 2 - x }$$

Ovrednoti

$$\frac{x+2}{x\left(2-x\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Izrazite 2\times \frac{1}{2-x} kot enojni ulomek.

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in 2-x je x\left(-x+2\right). Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{-x+2}{-x+2}. Pomnožite \frac{2}{2-x} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)}$$

\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} in \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Združite podobne člene v -x+2+2x.

$$\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)}$$

Razčlenite x\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2}{-x^{2}+2x}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-\frac{4-4x-x^{2}}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Izrazite 2\times \frac{1}{2-x} kot enojni ulomek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x})$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in 2-x je x\left(-x+2\right). Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{-x+2}{-x+2}. Pomnožite \frac{2}{2-x} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)})$$

\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} in \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Združite podobne člene v -x+2+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)})$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z -x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{-x^{2}+2x})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1})}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite -x^{2}+2x^{1} s/z x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}+2 s/z -2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{1+1}+2x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+4x-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$