Rešite 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Združite x in x\times 4, da dobite 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Združite 5x in x, da dobite 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Odštejte 15x na obeh straneh.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Združite 6x in -15x, da dobite -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Odštejte 15 od 1, da dobite -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -9 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Seštejte 81 in 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{137} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Združite x in x\times 4, da dobite 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Združite 5x in x, da dobite 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Odštejte 15x na obeh straneh.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Združite 6x in -15x, da dobite -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Odštejte 1 od 15, da dobite 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Seštejte 14 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$