Rešite 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4x\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Združite 4x in 4x, da dobite 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnožite 4 in -\frac{1}{4}, da dobite -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x s/z x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Združite 8x in -6x, da dobite 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=6 b=-4$$

Znova zapišite -x^{2}+2x+24 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor -x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4x\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Združite 4x in 4x, da dobite 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnožite 4 in -\frac{1}{4}, da dobite -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x s/z x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Združite 8x in -6x, da dobite 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 2 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±10}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Delite 8 s/z -2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±10}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4x\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Združite 4x in 4x, da dobite 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnožite 4 in -\frac{1}{4}, da dobite -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x s/z x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Združite 8x in -6x, da dobite 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Odštejte 24 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x-x^{2}=-24$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Delite -24 s/z -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Seštejte 24 in 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-4$$