Rešite 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -18,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12x\left(x+18\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Združite 12x in 12x, da dobite 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite 12 in -\frac{1}{12}, da dobite -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x s/z x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Združite 24x in -18x, da dobite 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+216. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -216 izdelka.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=18 b=-12$$

Znova zapišite -x^{2}+6x+216 kot \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Faktor -x v prvem in -12 v drugi skupini.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Faktor skupnega člena x-18 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-18=0 in -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -18,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12x\left(x+18\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Združite 12x in 12x, da dobite 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite 12 in -\frac{1}{12}, da dobite -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x s/z x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Združite 24x in -18x, da dobite 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 6 za b in 216 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±30}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Delite 24 s/z -2.

$$x=-12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±30}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 30 od -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Delite -36 s/z -2.

$$x=18$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-12 x=18$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -18,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12x\left(x+18\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Združite 12x in 12x, da dobite 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite 12 in -\frac{1}{12}, da dobite -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x s/z x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Združite 24x in -18x, da dobite 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Odštejte 216 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$6x-x^{2}=-216$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Delite 6 s/z -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Delite -216 s/z -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Seštejte 216 in 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Poenostavite.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=18 x=-12$$