Rešite 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 1+x krat 2+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+x-2 s/z 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Združite x^{2} in -3x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Združite 3x in -3x, da dobite 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Odštejte 3 od -6, da dobite -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Ulomek \frac{-9}{-2} lahko poenostavite na \frac{9}{2} tako, da odstranite negativni znak s števca in imenovalca.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 1+x krat 2+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+x-2 s/z 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Združite x^{2} in -3x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Združite 3x in -3x, da dobite 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Seštejte 3 in 6, da dobite 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 0 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, ko je ± plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, ko je ± minus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$