Rešite 1/x^2+2/x^2+2x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Ovrednoti

$$\frac{3x+2}{\left(x+2\right)x^{2}}$$

Kratka navodila za rešitev

Faktorizirajte x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x\left(x+2\right)}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x^{2} in x\left(x+2\right) je \left(x+2\right)x^{2}. Pomnožite \frac{1}{x^{2}} s/z \frac{x+2}{x+2}. Pomnožite \frac{2}{x\left(x+2\right)} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{x+2}{\left(x+2\right)x^{2}}+\frac{2x}{\left(x+2\right)x^{2}}$$

\frac{x+2}{\left(x+2\right)x^{2}} in \frac{2x}{\left(x+2\right)x^{2}} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{x+2+2x}{\left(x+2\right)x^{2}}$$

Združite podobne člene v x+2+2x.

$$\frac{3x+2}{\left(x+2\right)x^{2}}$$

Razčlenite \left(x+2\right)x^{2}.

$$\frac{3x+2}{x^{3}+2x^{2}}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-\frac{2\left(3x^{2}+6x+4\right)}{\left(x+2\right)^{2}x^{3}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Faktorizirajte x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x\left(x+2\right)})$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x^{2} in x\left(x+2\right) je \left(x+2\right)x^{2}. Pomnožite \frac{1}{x^{2}} s/z \frac{x+2}{x+2}. Pomnožite \frac{2}{x\left(x+2\right)} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{\left(x+2\right)x^{2}}+\frac{2x}{\left(x+2\right)x^{2}})$$

\frac{x+2}{\left(x+2\right)x^{2}} in \frac{2x}{\left(x+2\right)x^{2}} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2+2x}{\left(x+2\right)x^{2}})$$

Združite podobne člene v x+2+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+2}{\left(x+2\right)x^{2}})$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+2}{x^{3}+2x^{2}})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+2)-\left(3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2})}{\left(x^{3}+2x^{2}\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+2\right)\left(3x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}\right)}{\left(x^{3}+2x^{2}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+2\right)\left(3x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{3}+2x^{2}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{3}+2x^{2} s/z 3x^{0}.

$$\frac{x^{3}\times 3x^{0}+2x^{2}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+2\right)\left(3x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{3}+2x^{2}\right)^{2}}$$

Pomnožite 3x^{1}+2 s/z 3x^{2}+4x^{1}.

$$\frac{x^{3}\times 3x^{0}+2x^{2}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 3x^{2}+3x^{1}\times 4x^{1}+2\times 3x^{2}+2\times 4x^{1}\right)}{\left(x^{3}+2x^{2}\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{3x^{3}+2\times 3x^{2}-\left(3\times 3x^{1+2}+3\times 4x^{1+1}+2\times 3x^{2}+2\times 4x^{1}\right)}{\left(x^{3}+2x^{2}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{3x^{3}+6x^{2}-\left(9x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{3}+2x^{2}\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-6x^{3}-6x^{2}-6x^{2}-8x^{1}}{\left(x^{3}+2x^{2}\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{3}-6x^{2}-6x^{2}-8x}{\left(x^{3}+2x^{2}\right)^{2}}$$