Rešite 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Ovrednoti

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Kratka navodila za rešitev

Faktorizirajte x^{2}+x. Faktorizirajte x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x\left(x+1\right) in x\left(x-1\right) je x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Pomnožite \frac{1}{x\left(x+1\right)} s/z \frac{x-1}{x-1}. Pomnožite \frac{1}{x\left(x-1\right)} s/z \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} in \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Združite podobne člene v x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Okrajšaj x v števcu in imenovalcu.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Razčlenite \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$