Rešite 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Združite x in 2x, da dobite 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Odštejte 2 od -2, da dobite -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+3x-4 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-1 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Združite x in 2x, da dobite 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Odštejte 2 od -2, da dobite -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-1 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+3x-4 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Združite x in 2x, da dobite 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Odštejte 2 od -2, da dobite -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Seštejte 9 in 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Združite x in 2x, da dobite 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Seštejte 2 in 2, da dobite 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-4$$