Rešite 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Združite x in x, da dobite 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Seštejte -2 in 3, da dobite 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Združite 7x in 2x, da dobite 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Združite 2x in -9x, da dobite -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -7 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Seštejte 49 in -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{5} od 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Združite x in x, da dobite 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Seštejte -2 in 3, da dobite 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Združite 7x in 2x, da dobite 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Združite 2x in -9x, da dobite -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Seštejte -1 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$