Rešite 1/q^2+1/q+1=7

$$\frac { 1 } { q ^ { 2 } } + \frac { 1 } { q } + 1 = 7$$

Rešitev za q

$$q=\frac{1}{2}=0,5$$

$$q=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka q ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z q^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila q^{2},q.

$$1+q+q^{2}=7q^{2}$$

Odštejte 7q^{2} na obeh straneh.

$$1+q+q^{2}-7q^{2}=0$$

Združite q^{2} in -7q^{2}, da dobite -6q^{2}.

$$1+q-6q^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-6q^{2}+q+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -6q^{2}+aq+bq+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=3 b=-2$$

Znova zapišite -6q^{2}+q+1 kot \left(-6q^{2}+3q\right)+\left(-2q+1\right).

$$\left(-6q^{2}+3q\right)+\left(-2q+1\right)$$

Faktor -3q v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-3q\left(2q-1\right)-\left(2q-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2q-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2q-1\right)\left(-3q-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2q-1=0 in -3q-1=0.

$$q=\frac{1}{2} q=-\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka q ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z q^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila q^{2},q.

$$1+q+q^{2}=7q^{2}$$

Odštejte 7q^{2} na obeh straneh.

$$1+q+q^{2}-7q^{2}=0$$

Združite q^{2} in -7q^{2}, da dobite -6q^{2}.

$$1+q-6q^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-6q^{2}+q+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, 1 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 1 in 24.

$$q=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$q=\frac{-1±5}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$q=\frac{-1±5}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-1±5}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 5.

$$q=\frac{4}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$q=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-1±5}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -1.

$$q=-\frac{6}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$q=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=-\frac{1}{3} q=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka q ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z q^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila q^{2},q.

$$1+q+q^{2}=7q^{2}$$

Odštejte 7q^{2} na obeh straneh.

$$1+q+q^{2}-7q^{2}=0$$

Združite q^{2} in -7q^{2}, da dobite -6q^{2}.

$$1+q-6q^{2}=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$q-6q^{2}=-1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-6q^{2}+q=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6q^{2}+q}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$q^{2}+\frac{1}{-6}q=-\frac{1}{-6}$$

Delite 1 s/z -6.

$$q^{2}-\frac{1}{6}q=-\frac{1}{-6}$$

Delite -1 s/z -6.

$$q^{2}-\frac{1}{6}q=\frac{1}{6}$$

Delite -\frac{1}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}-\frac{1}{6}q+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$q^{2}-\frac{1}{6}q+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Seštejte \frac{1}{6} in \frac{1}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$q^{2}-\frac{1}{6}q+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorizirajte q^{2}-\frac{1}{6}q+\frac{1}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Poenostavite.

$$q-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} q-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Prištejte \frac{1}{12} na obe strani enačbe.

$$q=\frac{1}{2} q=-\frac{1}{3}$$