Rešite 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik n in n+1 je n\left(n+1\right). Pomnožite \frac{1}{n} s/z \frac{n+1}{n+1}. Pomnožite \frac{1}{n+1} s/z \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Ker \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} in \frac{n}{n\left(n+1\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Združite podobne člene v n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Razčlenite n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Odvajajte w.r.t. n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Koraki s pravilom verige

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik n in n+1 je n\left(n+1\right). Pomnožite \frac{1}{n} s/z \frac{n+1}{n+1}. Pomnožite \frac{1}{n+1} s/z \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Ker \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} in \frac{n}{n\left(n+1\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Združite podobne člene v n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Če je F kompozitum dveh odvedljivih funkcij f\left(u\right) in u=g\left(x\right) (F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), je odvod kompozituma F odvod kompozituma f glede na u krat odvod kompozituma g glede na x, tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Poenostavite.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$